ما القيمة الموجبة ل س التي تحقق المعادلة ص = س² – ١٦ إذا كانت ص = ٠ ؟

فهم المعادلة التربيعية

المعادلة التربيعية هي معادلة من الدرجة الثانية تأخذ الشكل العام:

ص = س² + ب س + ج

حيث:

• س: المتغير المجهول.
• ب: معامل س.
• ج: الثابت.

في المعادلة المعطاة:

ص = س² – 16

نلاحظ أن:

• ب = 0 (لا يوجد حد يحتوي على س).
• ج = -16.

حل المعادلة عندما ص = 0

1. وضع المعادلة في صيغة تساوي الصفر: 0 = س² – 16
2. نقل الثابت إلى الطرف الآخر: س² = 16
3. أخذ الجذر التربيعي للطرفين: س = ±√16
4. حساب الجذر التربيعي: س = ±4

بما أننا نبحث عن القيمة الموجبة لـ س، فإن الحل المطلوب هو:

س = 4

سؤال وجواب لتعزيز الفهم

سؤال: ما القيمة الموجبة لـ س التي تحقق المعادلة ص = س² – 16 إذا كانت ص = 0؟

• أ) 4
• ب) 8
• ج) 16
• د) 64

جواب: القيمة الموجبة لـ س التي تحقق المعادلة هي 4، لذا الخيار الصحيح هو:

أ) 4

التحقق من الحل

للتحقق من صحة الحل، يمكننا تعويض قيمة س = 4 في المعادلة الأصلية:

• ص = 4² – 16
• ص = 16 – 16
• ص = 0

وبذلك، يتضح أن القيمة س = 4 تحقق المعادلة عندما ص = 0.

تطبيقات المعادلات التربيعية

تظهر المعادلات التربيعية في العديد من المجالات، مثل:

• في الفيزياء: تستخدم لحساب مسارات الأجسام في الحركة.
• في الهندسة: تستخدم في تصميم الأقواس والمنحنيات.
• في الاقتصاد: تستخدم في تحليل التكاليف والإيرادات.

طرق أخرى لحل المعادلات التربيعية

• الصيغة التربيعية:
  س = (-ب ± √(ب² – 4 أ ج)) / 2 أ
• إكمال المربع: تحويل المعادلة إلى مربع كامل لتسهيل الحل.
• التحليل إلى عوامل: تفكيك المعادلة إلى جداء عوامل أبسط.