تحلل كثيرة الحدود 3 س4 + 6 س3 – 3 س2 – 6 س على الصورة 3 س( س + 2 )( س + 1 )( س + 1 صواب خطأ)

المعادلة المعطاة

المعادلة هي: 3س⁴ + 6س³ – 3س² – 6س

الخطوة الأولى: استخراج العامل المشترك الأكبر

نلاحظ أن جميع الحدود تحتوي على العامل س، وبالتالي يمكننا استخراجه كعامل مشترك أكبر:

3س⁴ + 6س³ - 3س² - 6س = 3س(س³ + 2س² - س - 2)

الخطوة الثانية: تحليل العبارة داخل القوسين

نركز الآن على العبارة س³ + 2س² – س – 2. ولكن، نلاحظ أنه يمكن تجميع الحدود بطريقة تسهل تحليلها:

س³ + 2س² - س - 2 = (س³ + 2س²) - (س + 2)

نستطيع الآن استخراج العوامل المشتركة من كل مجموعة:

= س²(س + 2) - 1(س + 2)

نلاحظ أن (س + 2) هو عامل مشترك بين المجموعتين، لذا يمكننا استخراجه:

= (س + 2)(س² - 1)

الخطوة الثالثة: تحليل س² – 1

نلاحظ أن س² – 1 هو فرق بين مربعين، ويمكن تحليله إلى:

س² - 1 = (س + 1)(س - 1)

الخطوة الرابعة: تجميع العوامل

الآن، يمكننا تجميع جميع العوامل التي حصلنا عليها:

3س(س + 2)(س + 1)(س - 1)

التحقق من صحة التحليل

لنتحقق من صحة التحليل عن طريق توسيع العوامل:

3س(س + 2)(س + 1)(س - 1) = 3س(س + 2)((س + 1)(س - 1))

نستخدم قاعدة فرق بين مربعين لتحليل (س + 1)(س – 1):

= 3س(س + 2)(س² - 1)

نوسع الآن (س + 2)(س² – 1):

= 3س(س³ + 2س² - س - 2)

وأخيرًا، نوسع 3س:

= 3س⁴ + 6س³ - 3س² - 6س

وهذا يتطابق مع المعادلة الأصلية، مما يثبت صحة التحليل.

سؤال وجواب

السؤال: تحلل كثيرة الحدود 3 س4 + 6 س3 – 3 س2 – 6 س على الصورة 3 س( س + 2 )( س + 1 )( س + 1 صواب خطأ) 

الجواب: نعم، التحليل صحيح.

الخاتمة

يعد تحليل كثيرات الحدود مهارة أساسية في الرياضيات، حيث يساعد في تبسيط المعادلات وتسهيل حلها. ولذلك، من خلال اتباع الخطوات المذكورة، يمكن تحليل العديد من كثيرات الحدود إلى عواملها الأولية بسهولة.