اختر الأوقات التي تجعل الزاوية الصغرى المحصورة بين عقربي الدقائق و الساعات زاوية حادة.
اختر الأوقات التي تجعل الزاوية الصغرى المحصورة بين عقربي الدقائق و الساعات زاوية حادة.
تعد مسألة حساب الزاوية بين عقربي الساعة من المسائل الكلاسيكية في الرياضيات، حيث تتطلب فهمًا دقيقًا لحركة العقارب والعلاقات الزاوية الناتجة عن ذلك. ولكن، في هذا المقال سنستعرض كيفية حساب هذه الزاوية، مع التركيز على الأوقات التي تكون فيها الزاوية المحصورة زاوية حادة.
تتحرك عقارب الساعة بحركة دائرية منتظمة، حيث يكمل عقرب الساعات دورة كاملة (360 درجة) في 12 ساعة، مما يعني أنه يتحرك بمعدل 30 درجة لكل ساعة (360° ÷ 12).
بالمقابل، يكمل عقرب الدقائق دورة كاملة في 60 دقيقة، أي يتحرك بمعدل 6 درجات لكل دقيقة (360° ÷ 60). ولذلك، بناءً على هذه المعلومات، يمكننا حساب الزاوية بين العقربين في أي وقت محدد.
حساب الزاوية بين العقربين:
لحساب الزاوية بين عقربي الساعات والدقائق، نستخدم المعادلة التالية:
الزاوية = |(30 × عدد الساعات) - (5.5 × عدد الدقائق)|
حيث:
- 30 × عدد الساعات يمثل الزاوية التي يتحركها عقرب الساعات من موضع الساعة 12.
- 5.5 × عدد الدقائق يأخذ في الاعتبار الحركة الإضافية لعقرب الساعات نتيجة لحركة عقرب الدقائق.
مثال توضيحي:
لنفترض أننا نريد حساب الزاوية بين العقربين عند الساعة 3:05.
- زاوية عقرب الساعات: عند الساعة 3:00، يكون عند 90 درجة (3 × 30°)، وفي 5 دقائق يتحرك بمقدار 2.5 درجة إضافية (5 × 0.5°)، فيصبح موقعه 92.5°.
- زاوية عقرب الدقائق: عند الدقيقة 5، يكون عند 30 درجة (5 × 6°).
- الزاوية بين العقربين: الفرق = |92.5° – 30°| = 62.5°، وهي زاوية حادة.
شاهد أيضاً: كيف تنضم إلى الترند الجديد studio ghibli: تحويل صورك الشخصية إلى لوحات فنية على طريقة استوديو جيبلي
السؤال والجواب:
السؤال: اختر الأوقات التي تجعل الزاوية الصغرى المحصورة بين عقربي الدقائق والساعات زاوية حادة.
الجواب الصحيح هو:
- 3:05
- 9:50
- 9:40
تحليل الأوقات المذكورة:
1. الساعة 3:05:
كما تم حسابه سابقًا، الزاوية بين العقربين هي 62.5°، وهي زاوية حادة.
2. الساعة 9:50:
- زاوية عقرب الساعات: 270° + (50 × 0.5) = 295°
- زاوية عقرب الدقائق: 50 × 6 = 300°
- الزاوية = |295° – 300°| = 5° → زاوية حادة.
3. الساعة 9:40:
- زاوية عقرب الساعات: 270° + (40 × 0.5) = 290°
- زاوية عقرب الدقائق: 40 × 6 = 240°
- الزاوية = |290° – 240°| = 50° → زاوية حادة.
الخلاصة:
تُظهر الأمثلة السابقة كيفية حساب الزاوية بين عقربي الساعة والدقائق باستخدام معادلات بسيطة.
من خلال فهم حركة العقارب والزوايا الناتجة، يمكن تحديد الأوقات التي تكون فيها الزاوية المحصورة زاوية حادة. ولكن، هذا النوع من المسائل يعزز الفهم العملي للرياضيات والتطبيقات اليومية للمفاهيم الهندسية.
تعرف أيضاً على: رابط منصة التنقل الموحدة 1446: دليل الحجز واستكشاف المميزات المتطورة في السعودية
