مجموع احتمال الحادثة واحتمال متممتها يساوي 1 صح خطأ

مجموع احتمال الحادثة واحتمال متممتها يساوي 1 صح خطأ

تعد نظرية الاحتمالات من الركائز الأساسية في علم الرياضيات. ولذلك حيث تستخدم في العديد من التطبيقات اليومية، مثل الإحصاء، والتنبؤات، وتحليل البيانات، وحتى في اتخاذ القرارات. ولكن من المبادئ الأساسية في هذا العلم أن:

مجموع احتمال الحادثة واحتمال متممتها يساوي 1 صح خطأ

وهذا القول صحيح تمامًا، ويعبر عن منطق رياضي ثابت ومستخدم عالميًا في كل فروع الاحتمالات.

ما هو المقصود بالحادثة في الاحتمالات؟

في الرياضيات، تعرف الحادثة (Event) بأنها نتيجة أو مجموعة من النتائج الممكنة في تجربة عشوائية.

مثال:

عند رمي قطعة نقود، هناك احتمالان:

• ظهور وجه العملة (مثلاً: صورة).
• ظهور الجهة الأخرى (مثلاً: كتابة).

فإذا افترضنا أن الحادثة (A) هي “ظهور صورة”، فإن متممتها (¬A) هي “عدم ظهور صورة”، أي ظهور كتابة.

ما المقصود بمتممة الحادثة؟

متممة الحادثة تعني كل النتائج التي لا تنتمي إلى الحادثة الأصلية. ولكن أي أنها تشمل كل ما يمكن أن يحدث في التجربة باستثناء وقوع الحادثة نفسها.

بمعنى آخر:

> إذا كانت الحادثة A هي حدث معين، فإن متممتها هي الحدث الذي لا يحدث فيه A.

أقرى أيضاً: احتمال الحادثة المؤكدة يساوي 100 ٪ صح ام خطا

القاعدة الرياضية: مجموع الاحتمال والمتممة

القاعدة تقول:

> P(A) + P(¬A) = 1

حيث:

P(A) هو احتمال وقوع الحادثة.

P(¬A) هو احتمال وقوع متممتها.

وهذا يعكس منطقًا بسيطًا:

في أي تجربة احتمالية، إما أن تقع الحادثة، أو لا تقع، ولا يوجد خيار ثالث.

أمثلة على هذه القاعدة

المثال الأول:

إذا كان احتمال نجاح طالب في اختبار = 0.8،

فما احتمال عدم نجاحه؟

نستخدم القاعدة:

P(¬A) = 1 – P(A) = 1 – 0.8 = 0.2

إذن، مجموع الاحتمالين: 0.8 + 0.2 = 1

المثال الثاني:

عند رمي حجر نرد منتظم مكون من 6 أوجه، فإن احتمال الحصول على عدد زوجي = 3/6 = 0.5.

إذن، احتمال عدم الحصول على عدد زوجي = 1 – 0.5 = 0.5

أهمية هذه القاعدة في الواقع

هذه القاعدة لا تقتصر على الرياضيات فقط، بل تُستخدم أيضًا في الحياة العملية:

• في التحليلات الإحصائية: عند دراسة سلوكيات الناس، يُستخدم مفهوم الحادثة ومتممتها لتوقع نتائج معينة.
• في البرمجة: تعتمد بعض الخوارزميات على مبدأ “إما أن يتحقق الشرط أو لا”، وهو ما يعكس مفهوم الحادثة ومتممتها.
• في التوقعات الجوية: عندما يقول الخبراء إن احتمال سقوط المطر 30٪، فإن احتمال عدم سقوطه هو 70٪.

ماذا يحدث إن لم يكن المجموع = 1؟

إذا لم يكن مجموع احتمال الحادثة ومتممتها يساوي 1، فهذا يعني وجود خطأ في الحساب أو التجربة. ولذلك لأن مجموع الاحتمالات في أي تجربة يجب أن يغطي جميع النتائج الممكنة، وبالتالي لا بد أن يكون المجموع الكامل = 100٪ أو 1.

الخلاصة

يمكن القول إن قاعدة:

“مجموع احتمال الحادثة واحتمال متممتها يساوي 1”

ولذلك هي قاعدة أساسية في علم الاحتمالات، وهي صحيحة دائمًا في أي تجربة احتمالية.

> إذا واجهت سؤالًا مثل:

فالجواب بكل ثقة هو: صواب ✅

تعرف أيضاً على: العناصر …………….تشمل العناصر في المجموعتين 1و2 وفي المجموعات 13 في الجدول الدوري